<div class="wims_columns">
 <div class="medium_size text_col">
La forme canonique <span style="background-color:pink">\(a(x - x_S)^2 + y_S)</span> est l'criture algbrique qui rend le mieux compte de la composition des fonctions<br>
 pour obtenir un trinme donn comme indiqu dans le paragraphe "Utiliser des fonctions".

Elle peut tre obtenue en observant la courbe si le sommet S\((x_S;y_S)) de la parabole
est connu de faon prcise
 et au moins un autre point, notamment celui d'abscisse \(x_S + 1),
comme indiqu au paragraphe
\link{ParabDes}{Utiliser le lien entre l'analyse et la gomtrie} .
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<img alt="Garon nomm Canot Nick" src="\filedir/canonick.png" />
</div></div>
<p class="decal">
L'obtenir par factorisation partielle  l'aide des identits remarquables  partir de la forme dveloppe est plus difficile.<br>
\fold{\embed{ParabDevCan}}{Exemple}

C'est aussi possible de l'obtenir par identification des coefficients aprs avoir dvelopp la forme canonique.<br>
\fold{\embed{ParabIdCan}}{Exemple}

<p class="decal">
Mais le plus simple consiste  se rappeler que la forme canonique de
\(a x^2 + b x + c) avec \(a \ne 0), est :<br>
<Font style="background-color:pink">\(a(x - x_S)^2 + y_S) avec \(x_S = - \frac{b}{2 a}) et \(y_S = f(x_S)),<br></FONT>
o le coefficient du carr \(a) est le mme dans la forme dveloppe et dans la forme canonique.</p>
<p class="decal">
Outre la possibilit de tracer rapidement la courbe, la forme canonique donne
  l'accs  la factorisation lorsqu'elle est possible,
  la rsolution d'quations du second degr,  la dmonstration
 de l'extremum (minimum ou maximum)
 et mme  la dmonstration des variations en utilisant celles de la fonction carr.</p>
<p class="decal">\fold{\embed{ParabMax}}{Exemple de dmonstration de l'extremum}</p>
<p class="decal">\fold{\embed{ParabVar}}{Exemple d'tude des variations}</p>
