!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=Distance d'un point  un plan
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L'espace est muni d'un repre orthonormal.
<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Soit \(P\) un plan d'quation cartsienne <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mrow>
   <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mi>x</mi>
   </mrow>
   <mtext> </mtext>
   <mo>+</mo>
   <mtext> </mtext>
   <mrow>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mi>y</mi>
   </mrow>
   <mo>+</mo>
   <mrow>
    <mi>c</mi>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mi>z</mi>
   </mrow>
   <mo>+</mo>
   <mtext> </mtext>
   <mrow>
    <mi>d</mi>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <mn>0</mn>
 </mrow>
</math> et \(A\) un point de l'espace de coordonnes <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
  <mrow>
   <mo>(</mo>
   <mrow>
    <msub>
     <mi>x</mi>
     <mn>0</mn>
    </msub>
    <mtext> </mtext>
    <mo>;</mo>
    <mtext> </mtext>
    <msub>
     <mi>y</mi>
     <mn>0</mn>
    </msub>
    <mtext> </mtext>
    <mo>;</mo>
    <mtext> </mtext>
    <msub>
     <mi>z</mi>
     <mn>0</mn>
    </msub>
   </mrow>
   <mo>)</mo>
  </mrow>
</math>.<br/>
La distance &#948; du point \(A\) au plan \(P\) est donne par :
<div class="wimscenter">
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi fontstyle='normal'>&#948;</mi>
  <mo>=</mo>
  <mfrac>
   <mrow>
    <semantics>
     <mo>&#10072;</mo>
     <annotation encoding='Mathematica'>&quot;\[LeftBracketingBar]&quot;</annotation>
    </semantics>
    <mrow>
     <mrow>
      <mi>a</mi>
      <mo>&#8290;</mo>
      <msub>
       <mi>x</mi>
       <mn>0</mn>
      </msub>
     </mrow>
     <mo>+</mo>
     <mrow>
      <mi>b</mi>
      <mo>&#8290;</mo>
      <msub>
       <mi>y</mi>
       <mn>0</mn>
      </msub>
     </mrow>
     <mo>+</mo>
     <mrow>
      <mi>c</mi>
      <mo>&#8290;</mo>
      <msub>
       <mi>z</mi>
       <mn>0</mn>
      </msub>
     </mrow>
     <mo>+</mo>
     <mi>d</mi>
    </mrow>
    <semantics>
     <mo>&#10072;</mo>
     <annotation encoding='Mathematica'>&quot;\[RightBracketingBar]&quot;</annotation>
    </semantics>
   </mrow>
   <msqrt>
    <mrow>
     <msup>
      <mi>a</mi>
      <mn>2</mn>
     </msup>
     <mo>+</mo>
     <msup>
      <mi>b</mi>
      <mn>2</mn>
     </msup>
     <mo>+</mo>
     <msup>
      <mi>c</mi>
      <mn>2</mn>
     </msup>
    </mrow>
   </msqrt>
  </mfrac>
 </mrow>
</math>.
</div></div>
:mathematics/geometry/fr/3D_pt_plan_1