!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=quation du second degr dans R
!set gl_level=H5
:
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<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Soit <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <mrow>
    <mo>(</mo>
    <mi fontstyle='normal'>E</mi>
    <mo>)</mo>
   </mrow>
   <mtext> </mtext>
   <mo>:</mo>
   <mtext> </mtext>
   <mrow>
    <mrow>
     <mi>a</mi>
     <mo>&#8290;</mo>
     <msup>
      <mi>x</mi>
      <mn>2</mn>
     </msup>
    </mrow>
    <mo>+</mo>
    <mi>b</mi>
    <mi>x</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>c</mi>
   </mrow>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <mn>0</mn>
 </mrow>
</math> une quation du second degr o \(a\) est un nombre rel non nul, \(b\), \(c\) sont deux nombres rels, et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mi fontstyle='normal' fontfamily='TimesNewRoman'>&#916;</mi></math> son discriminant.
<ul>
<li>si <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi fontstyle='normal' fontfamily='TimesNewRoman'>&#916;</mi>
  <mo>&lt;</mo>
  <mn>0</mn>
 </mrow>
</math>, alors l'quation (E) n'a pas de solution dans <b>R</b> ;</li>
    <li>si <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi fontstyle='normal' fontfamily='TimesNewRoman'>&#916;</mi>
  <mo>=</mo>
  <mn>0</mn>
 </mrow>
</math>, alors l'quation (E) a une unique solution <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <msub>
  <mi>x</mi>
  <mn>0</mn>
 </msub>
</math> dans <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>

      <mi>&#8477;</mi>
     </mrow>
</math>, dfinie par : <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>x</mi>
   <mn>0</mn>
  </msub>
  <mo>=</mo>
  <mrow>
   <mo>-</mo>
   <mfrac>
    <mi>b</mi>
    <mrow>
     <mn>2</mn>
     <mo>&#8290;</mo>
     <mi>a</mi>
    </mrow>
   </mfrac>
  </mrow>
 </mrow>
</math>
 ;</li>
<li>si <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi fontstyle='normal' fontfamily='TimesNewRoman'>&#916;</mi>
  <mo>&gt;</mo>
  <mn>0</mn>
 </mrow>
</math>, alors l'quation (E) a dans <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>

      <mi>&#8477;</mi>
     </mrow>
</math> deux solutions distinctes <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <msub>
  <mi>x</mi>
  <mn>1</mn>
 </msub>
</math> et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <msub>
  <mi>x</mi>
  <mn>2</mn>
 </msub>
</math> dfinies par : <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>x</mi>
   <mn>1</mn>
  </msub>
  <mo>=</mo>
  <mfrac>
   <mrow>
    <mrow>
     <mo>-</mo>
     <mi>b</mi>
    </mrow>
    <mo>-</mo>
    <msqrt>
     <mi fontstyle='normal' fontfamily='TimesNewRoman'>&#916;</mi>
    </msqrt>
   </mrow>
   <mrow>
    <mn>2</mn>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mi>a</mi>
   </mrow>
  </mfrac>
 </mrow>
</math> et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>x</mi>
   <mn>2</mn>
  </msub>
  <mo>=</mo>
  <mfrac>
   <mrow>
    <mrow>
     <mo>-</mo>
     <mi>b</mi>
    </mrow>
    <mo>+</mo>
    <msqrt>
     <mi fontstyle='normal' fontfamily='TimesNewRoman'>&#916;</mi>
    </msqrt>
   </mrow>
   <mrow>
    <mn>2</mn>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mi>a</mi>
   </mrow>
  </mfrac>
 </mrow>
</math>. </li>
</ul>
</div>
