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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=Fonction logarithme nprien
!set gl_level=H6 
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<div class="wims_defn">
<h4>Dfinition</h4>
<p>On appelle <strong>fonction logarithme nprien</strong> la fonction, note \(\mathrm{ln}\), qui  tout rel \(x\) de l'intervalle \(\rbrack 0 ; +\infty \lbrack \) associe l'unique solution relle de l'quation <span class="nowrap">\(\mathrm{exp}(y)=x\).</span> On note alors cette solution <span class="nowrap">\(\mathrm{ln}(x)\).</span></p>
</div>
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<div class="wims_thm">
<h4>Proprit</h4>
<p>La fonction logarithme nprien est drivable sur l'intervalle \(\rbrack 0 ; +\infty \lbrack \) et 
pour tout rel \(x\) de l'intervalle <span class="nowrap">\(\rbrack 0 ; +\infty \lbrack \),</span> <span class="nowrap">\(\mathrm{ln}^{'}(x)=\dfrac{1}{x}\).</span></p>
</div>
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<div class="wims_thm">
<h4>Proprit (variations)</h4>
<p>La fonction logarithme nprien est strictement croissante sur <span class="nowrap">\(\rbrack 0 ; +\infty \lbrack \) et s'annule en 1.</span></p>
</div>
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<div class="wims_thm">
<h4>Proprit (signe)</h4>
<p>La fonction logarithme nprien est :
<ul>
<li>strictement ngative sur <span class="nowrap">\(\rbrack 0 ; 1 \lbrack \) ;</span>
<li>et strictement positive sur <span class="nowrap">\(\rbrack 1 ; +\infty \lbrack \).</span>
</li>
</ul></p>
</div>


