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!set gl_author=Sophie, Lemaire
!set gl_keywords=discrete_probability_distribution,variance
!set gl_title=Variance d'une loi de probabilit
!set gl_level=H5
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<div class="wims_defn">
<h4>Dfinitions</h4>
Soit \({\Omega}\) l'univers associ  une exprience alatoire.<br>
On suppose \({\Omega}\) fini&nbsp;; on note \(n\) le nombre d'lments de \({\Omega}\)
(\(n\) entier naturel non nul).<br>
On suppose de plus que les \(n\) issues \( x_1,x_2,\ldots,x_n \) sont des nombres
rels et qu'une loi de probabilit est dfinie sur <span class="nowrap">\({\Omega}\) ;</span> pour tout entier
naturel \(i\) compris entre \(1\) et <span class="nowrap">\(n\),</span>
on note \( p_i \) la probabilit de l'vnement lmentaire \( \{x_i\} \) et
\( \mathbf{E} \) l'esprance de la loi de probabilit.
<br>
La <strong>variance</strong> de la loi de probabilit est le nombre
\( \mathbf{V} \) dfini par&nbsp;:
<div class="wimscenter unbreakable">
\(\displaystyle{\mathbf{V} = p_1 (x_1 - \mathbf{E})^2 + p_2 (x_2 - \mathbf{E})^2
 + \ldots + p_n (x_n - \mathbf{E})^2 }\)
</div>
<div class="wimscenter">
\(\displaystyle{\mathbf{V} = \sum_{i=1}^n p_i (x_i - \mathbf{E})^2} \)
</div>
</div>
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<div class="wims_rem">
<h4>Remarque</h4>
La variance d'une loi de probabilit est un rel positif.
</div>
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<div class="wims_thm">
  <h4>Proprit</h4>
La variance \(\mathbf{V}\) peut aussi tre calcule  l'aide de la formule&nbsp;:
<div class="wimscenter unbreakable">
\(\displaystyle{\mathbf{V} = p_1 x_1^2 + p_2 x_2^2 + \ldots + p_n x_n^2
- \mathbf{E}^2}\)
</div>
<div class="wimscenter">
\( \displaystyle{\mathbf{V} =  \sum_{i=1}^n p_i x_i^2 - \mathbf{E}^2 }\)
</div>
</div>
