!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=complex_number
!set gl_title=Affixe d'un point ou d'un vecteur
!set gl_level=H5 STI2D STL, H6 S
:
:
:
:
<div class="wims_defn">
  <h4>
    Dfinitions
  </h4>
  Le plan est muni d'un repre orthonormal
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
   <mrow>
    <mo>(</mo>
    <mrow>
     <mrow>
    <mi fontstyle='normal'>O</mi>
    <mo>;</mo>
    <mover>
     <mi>u</mi>
     <mo>&#8594;</mo>
    </mover>
     </mrow>
     <mo>,</mo>
     <mover>
    <mi>v</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
     </mover>
    </mrow>
    <mo>)</mo>
   </mrow>
  </math>.
  <br/>
  Soit \(a\), \(b\), \(x\) et \(y\) quatre nombres rels, \(M\) le point de coordonnes
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
   <mrow>
    <mo>(</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>;</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>)</mo>
   </mrow>
  </math>
  et
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
   <mrow>
   <mover>
   <mi fontstyle='normal'>V</mi>
   <mo>&#8594;</mo>
  </mover>
   </mrow>
  </math>
  le vecteur
 de coordonnes
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mo>(</mo>
    <mi>x</mi>
    <mo>;</mo>
    <mi>y</mi>
    <mo>)</mo>
 </mrow>
</math>
.
<ul>
<li>
On appelle <strong>affixe</strong> du point \(M\) le nombre complexe <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>a</mi>
  <mo>+</mo>
  <mrow>
   <mi fontstyle='normal'>i</mi>
   <mo>&#8290;</mo>
   <mi>b</mi>
  </mrow>
 </mrow>
</math>
.<br/>
On dit alors que \(M\) est l'<strong>image</strong> de \(z\).
</li>
<li>
On appelle <strong>affixe</strong> du vecteur <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
     <mover>
     <mi fontstyle='normal'>V</mi>
     <mo>&#8594;</mo>
    </mover>
   </mrow>
  </math> le nombre complexe
 <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
<mi>x</mi>
<mo>+</mo>
  <mi fontstyle='normal'>i</mi>
<mi>y</mi>
 </mrow>
</math>.<br/>
Le vecteur <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
     <mover>
     <mi fontstyle='normal'>V</mi>
     <mo>&#8594;</mo>
    </mover>
   </mrow>
  </math> est alors appel <strong>vecteur image</strong> du nombre complexe  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
<mi>x</mi>
<mo>+</mo>
  <mi fontstyle='normal'>i</mi>
<mi>y</mi>
 </mrow>
</math>.
</li>
</ul>
</div>

<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Le plan est muni d'un repre orthonormal
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mo>(</mo>
  <mrow>
   <mrow>
    <mi fontstyle='normal'>O</mi>
    <mo>;</mo>
    <mover>
     <mi>u</mi>
     <mo>&#8594;</mo>
    </mover>
   </mrow>
   <mo>,</mo>
   <mover>
    <mi>v</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
   </mover>
  </mrow>
  <mo>)</mo>
 </mrow>
</math>.
<ul>
 <li>Soit \(A\) et \(B\) deux points d'affixes respectives <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <msub>
  <mi>z</mi>
  <mi fontstyle='normal'>A</mi>
 </msub>
</math> et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <msub>
  <mi>z</mi>
  <mi fontstyle='normal'>B</mi>
 </msub>
</math>.<br/>
Le vecteur
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
     <mover>
     <mi>AB</mi>
     <mo>&#8594;</mo>
    </mover>
   </mrow>
  </math> a pour affixe <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
 <msub>
  <mi>z</mi>
  <mi fontstyle='normal'>B</mi>
 </msub>
<mo>-</mo>
<msub>
  <mi>z</mi>
  <mi fontstyle='normal'>A</mi>
 </msub>
</mrow></math>.</li>
 <li>Deux vecteurs sont gaux si et seulement si leurs affixes sont gales.</li>
 <li>Soit <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
     <mover>
     <mi fontstyle='normal'>V</mi>
     <mo>&#8594;</mo>
    </mover>
   </mrow>
  </math> et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mover>
  <msup>
   <mi fontstyle='normal'>V</mi>
   <mo>&#8242;</mo>
  </msup>
  <mo>&#8594;</mo>
 </mover>
</math> deux vecteurs d'affixes respectives \(z\) et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <msup>
  <mi>z</mi>
  <mo>&#8242;</mo>
 </msup>
</math> et soit \(k\) un nombre rel.
  <ul><li> le vecteur
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mover>
   <mi fontstyle='normal'>V</mi>
   <mo>&#8594;</mo>
  </mover>
  <mo>+</mo>
  <mover>
   <msup>
    <mi fontstyle='normal'>V</mi>
    <mo>&#8242;</mo>
   </msup>
   <mo>&#8594;</mo>
  </mover>
 </mrow>
</math> a pour affixe <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>z</mi>
  <mo>+</mo>
  <msup>
   <mi>z</mi>
   <mo>&#8242;</mo>
  </msup>
 </mrow>
</math> ;
  </li>
  <li>
  le vecteur
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
 <mi>k</mi>
  <mo>&#8290;</mo>
     <mover>
     <mi fontstyle='normal'>V</mi>
     <mo>&#8594;</mo>
    </mover>
   </mrow>
  </math>
  a pour affixe <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>k</mi>
  <mo>&#8290;</mo>
  <mi>z</mi>
 </mrow>
</math>.
</li></ul></li>
</ul>
</div>
