<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Optimisation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> IV-4  Notion de base ralisable</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Programmation linaire}

\link{mainS2}{II  Mthode graphique}

\link{mainS3}{III  Mthode des sommets}

<div class="left_selection">\link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe}</div>

\link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard}

\link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">


Dsormais, on note tout (PL) crit sous forme standard par (FS).
Par dfinition, l'criture
matricielle d'un problme (FS) possde la forme suivante :
<p class="math">\( \mbox{(FS)} \left\{ \begin{matrix}  \max (\mbox{ou }\min ) [Z(y) = c^*y] \\
My = b\\ y\geq 0_{\mathbb R^n} \end{matrix}  \right.\)</p>
o 
 <div class="center">
\( c\in \mathbb R^n,\; M \in M_{m,n} \mbox{ et }b\in \mathbb R^m \)  sont fixs.
</div>
La matrice \( M \) contient toujours plus de colonnes que de lignes
(<i>i.e.</i>   \( n > m \)) vu que le nombre de variables
structurelles \( n \) (variables de dcision + variables d'carts 
+ variables des aux variables sans restriction
de signe) dpasse le nombre de contraintes \( m \). Sans perte de
gnralit, on suppose que la matrice \( M \)
est de rang \( m \). Sinon,
<ol><li>  ou bien il y a une (ou
plusieurs) quation qui est combinaison linaire des autres
quations, qu'il faut alors enlever, 
 </li><li>  ou bien le systme est
incompatible et dans ce cas le systme linaire \( My = b \) n'admet
aucune solution.
 </li></ol>



\link{mainS4S4S1}




\link{mainS4S4S2}




\link{mainS4S4S3}</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS4S1}{IV-1  Forme canonique}

\link{mainS4S2}{IV-2  Forme standard}

\link{mainS4S3}{IV-3  Relation entre la frome canonique et standard}

<div class="right_selection">\link{mainS4S4}{IV-4  Notion de base ralisable}</div>

\link{mainS4S5}{IV-5  Algorithme du simplexe}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>