<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Optimisation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> IV-1  Forme canonique</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Programmation linaire}

\link{mainS2}{II  Mthode graphique}

\link{mainS3}{III  Mthode des sommets}

<div class="left_selection">\link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe}</div>

\link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard}

\link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">


On convient de dire qu'<font color = "orange">un vecteur \( u \) est infrieur  un
vecteur \( v \)</font>  , et on crit \( u \leq v \), si pour tout \( i \), on a
\( u_i \leq v_i \). Ici, le terme \( u_i \) dsigne la 
\( i \)-ime composante du vecteur \( u \). Nous mettons en 
garde sur le fait que 

<font color= "magenta">la ngation de \( u\leq v \) n'est pas \( u > v \). </font>  

En effet, l'ingalit \( u > v \) traduit la proprit \( u_i > v_i \) pour
toute composante \( i \). Par contre, la ngation de 
\( u \leq v \), que l'on convient de noter \( u \not\leq v \), exprime que
l'ingalit \( u_i > v_i \) ait lieu pour au moins une composante
\( i \).

<div class="dem">Une <font color = "orange">forme canonique</font>  <a name="forme!canonique"> (<i> resp.</i>   
<font color = "orange">forme standard</font>  )<a name="forme!standard">
est un (PL) o toutes les
contraintes sont des ingalits (<i> resp.</i>   galits) et les variables
sont astreintes  tre positives.
</div>



On a dj expliqu qu'on
peut supposer et sans perte de gnralit,  que les
contraintes d'ingalit sont toutes de type \( "\leq" \). Par 
consquent, on peut affirmer que tout (PL) sous forme canonique 
s'crit sous la forme suivante :
<p class="math">\( \left\{ \begin{matrix}  \max (\mbox{ou }\min) [Z(x) = c^*x]\\
Ax\leq b\\ x\geq 0_{\mathbb R^p} \end{matrix} \right. \)</p>
o \( c\in \mathbb R^p \), \( A \), matrice \( (m, p) \) et \( b\in \mathbb R^m \) sont
fixs. 

Le vecteur \( x \) a \( p \) composantes relles
\( x_i \) et \( ^* \) dsigne l'oprateur transpos. Les
ingalits 
<div class="math">\(x_i\geq 0\ ; i = 1,\ldots ,p\)</div> 
(<i>i.e.</i>   \( x\geq 0_{\mathbb R^p} \)) s'appellent <font color = "orange">contraintes de
positivit</font>  .<a name="contrainte!de positivit"> 
Dsormais, on dcide de noter un (PL) sous 
forme canonique par (FC).<a name="FC"> Remarquer que les trois exemples
prcdents sont tous crits sous forme canonique.</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
<div class="right_selection">\link{mainS4S1}{IV-1  Forme canonique}</div>

\link{mainS4S2}{IV-2  Forme standard}

\link{mainS4S3}{IV-3  Relation entre la frome canonique et standard}

\link{mainS4S4}{IV-4  Notion de base ralisable}

\link{mainS4S5}{IV-5  Algorithme du simplexe}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>