<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Rsolution numrique de l'quation \( f ( x ) = 0 \)} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS5}{V  Mthode de Lagrange} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> V-3  Convergence</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Introduction}

\link{mainS2}{II  Mthode de dichotomie}

\link{mainS3}{III  Mthode de point fixe}

\link{mainS4}{IV  Mthode de Newton}

<div class="left_selection">\link{mainS5}{V  Mthode de Lagrange}</div>

\link{mainS6}{VI  Bibliographie}

\link{mainS7}{VII  Exercices}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">

Nous allons nous inspirer de l'exemple prcdent pour prsenter un thorme de convergence.
<h2 class="thm">Thorme</h2><div class="thm">
Soit \( f:\lbrack a, \; b\rbrack \longrightarrow\mathbb R \) de classe \( \mathcal{ C}^2 \) telle que 
\( f' \) et \( f'' \) soient strictement positives sur \( \lbrack a, \; b\rbrack   \). On suppose 
que <div class="math">\(f(a) <0, \; f(b) > 0\)</div> et on
appelle \( \alpha \) l'unique solution de l'quation \( f(x) = 0  \). Alors: 

<ol><li>  La suite \( (x_n) \) telle que:
<div class="math">\(
\displaystyle \left\{
\begin{matrix}  
x_0 = a\\
\; \\
x_{n+1} = \displaystyle \frac {x_n f(b) - b f(x_n)}{f(b) - f(x_n) }, \; \forall n \geq 0
\end{matrix}  
\right.
\)</div> 
est bien dfinie.
 </li><li>  La suite \( (x_n) \)  est croissante, convergeant vers \( \alpha  \).
 </li><li>  La mthode de Lagrange est d'ordre au moins 1: 
<div class="math">\(\displaystyle\lim_{n\longrightarrow +\infty}{|x_{n+1} - \alpha| \over |x_n - \alpha|} = \left|1+(\alpha -a){f'(\alpha)\over f(a)}\right|\)</div>
 </li></ol>
</div>




\fold{mainS5S3F_preu1}{<span class="preu">Preuve</span>

}




\fold{mainS5S3F_exo1}{<span class="exo">Exercice</span>

}

</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS5S1}{V-1  Principe}

\link{mainS5S2}{V-2  Interprtation gomtrique}

<div class="right_selection">\link{mainS5S3}{V-3  Convergence}</div>
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>