<div class="exo">    
<ol><li>  Montrer que  <div class="math">\(\displaystyle {1\over e^x-1}={b_0\over x}+b_1+{b_2\over 2!}x+\cdots + {b_{2n}\over (2n)!}x^{2n-1}+o(x^{2n})\)</div>
(Indication : appliquer la formule d'Euler-MacLaurin  \( e^{-x} \) entre \( 0 \) et \( 1 \).)
 </li><li>  Montrer que si \( f\in \mathcal{ C}^{\infty}(\mathbb R) \) est une fonction priodique de priode \( b-a \), alors
<div class="math">\(\displaystyle\left|T_h(f)-\int^b_af(x)\;dx\right|\leq C_n(f,\; a, \; b)h^n\)</div>
\( \displaystyle\forall\ n\in\mathbb N \) et o \( T_h(f) \) reprsente l'valuation de la formule des trapzes de pas \( h \) pour \( f \) 
sur \(  \lbrack a , \;  b \rbrack.  \)
 </li></ol>
</div> 