<div class="exo">    
On rappelle que par construction, les mthodes de Newton-Cotes sont les formules de 
quadratures lmentaires de type <div class="math">\(\displaystyle\int^1_0P(x)\;dx=\sum^n_{i=0}\lambda_iP(x_i)\)</div>
telles que les noeuds \( x_0 < x_1< \cdots < x_{n-1} < x_n \) soient quidistants et centrs 
dans l'intervalle \( \lbrack0, \;1 \rbrack \), les \( \lambda_i \) tant choisis de telle faon que ces formules 
soient exactes pour tout polynme \( P \) de degr infrieur ou gale  \( n \). Montrer 
que si \( n \) est pair ces formules sont aussi exactes pour les polynmes de degr \( n+1 \).\\
(Indication : on pourra remarquer que \( \lambda_i=\lambda_{n -i } \) et en tirer les consquences 
pour les polynmes impairs.)
</div> 