<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Intgration numrique} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS2}{II  Formules de quadrature et leur ordre} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS2S8}{II-8  Ordre} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> II-8-3  Remarque sur l'ordre</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Introduction}

<div class="left_selection">\link{mainS2}{II  Formules de quadrature et leur ordre}</div>

\link{mainS3}{III  Mise en oeuvre sur Matlab}

\link{mainS4}{IV  Etude de l'erreur d'une mthode de quadrature}

\link{mainS5}{V  Exemples de calcul numrique de l'ordre}

\link{mainS6}{VI  Bibliographie}

\link{mainS7}{VII  Exercices}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">


<h2 class="rmq">Remarque</h2><div class="rmq">
<ol><li>  En fixant les noeuds  \( c_1, \; c_2, \; \cdots
, \; c_s \) (distincts), la  \link{mainS2S8S2}{condition}{Eq3} avec \( p=s \)
reprsente un systme linaire pour  \( b_1, \; b_2, \; \cdots , \; b_s \)
<div class="math"><a name="Eq4">\(  
\displaystyle \left(
\begin{matrix} 
1   & 1   & \cdots & 1 \\
    &     &        &   \\
c_1 & c_2 & \cdots & c_s \\
    &     &        &   \\
\vdots & \vdots &  & \vdots \\
    &     &        &   \\
c^{s-1}_1 & c^{s-1}_2 & \cdots & c^{s-1}_s \\
\end{matrix} 
\right)
 \displaystyle \left(
\begin{matrix} 
b_1  \\
     \\
b_2 \\
    \\
\vdots \\
   \\
b_s \\
\end{matrix} 
\right) =
\displaystyle \left(
\begin{matrix} 
1  \\
   \\
\frac{1}{2} \\
   \\
\vdots \\
   \\
\frac{1}{s} \\
\end{matrix} 
\right)

 \)</div>

Comme la matrice dans la  \link{mainS2S8S3}{formule}{Eq4} est inversible (matrice de
Vandermonde), la rsolution de ce systme nous donne une formule
de quadrature d'ordre \( p = s \). 

 </li><li>  Si l'on vrifie les  \link{mainS2S8S2}{conditions}{Eq3} pour la formule de
Simpson, on fait une observation intressante: par dfinition, il
est vident que la  \link{mainS2S8S2}{condition}{Eq3} est satisfaite pour \( q = 1 \),
 \( 2 \), \( 3 \), mais on remarque qu'elle est aussi satisfaite pour
\( q = 4 \). En effet:
<div class="math">\(
\begin{matrix} 
\displaystyle \frac{1}{6} 0^3 + \displaystyle \frac{4}{6}\displaystyle \left( \displaystyle \frac{1}{2}
\right)^3 + \displaystyle \frac{1}{6}1^3 =   \displaystyle \frac{1}{4} \\
\displaystyle \frac{1}{6} 0^4 + \displaystyle \frac{4}{6}\displaystyle \left( \displaystyle \frac{1}{2}
\right)^4 + \displaystyle \frac{1}{6}1^4 =   \displaystyle \frac{5}{24} \neq \displaystyle \frac{1}{5}.
\end{matrix} 
\)</div>
Elle est donc d'ordre 4. Par consquent, elle n'est pas seulement
exacte pour les polynmes de degr 2 mais aussi pour les polynmes
de degr 3. Ceci est est une proprit qui peut tre
gnralise aux formules de quadrature <em><font color="green">symtriques</font></em>   <a name="formule! de quadrature symtriques">
(c'est--dire  \( c_i = 1-c_{s+1-i}, \; b_i = b_{s+1-i}, \; \forall \; 1 \leq i \leq s  \)). 



 
 <div class="center">
<img src=\filedir/Fig37.jpg width=400mm,height=100mm>

Coefficients et noeuds d'une formule de  quadrature symtrique
</div>


 </li></ol>
</div>

</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS2S8S1}{II-8-1  Dfinition}

\link{mainS2S8S2}{II-8-2  Condition ncessaire et suffisante}

<div class="right_selection">\link{mainS2S8S3}{II-8-3  Remarque sur l'ordre}</div>

\link{mainS2S8S4}{II-8-4  Cas symtrique}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>