<div class = "defn"><span class = "definition">Dfinition :</span> 
Soit \(f) une fonction de deux variables \((x , y)) dfinie au voisinage d'un point 
\(M_0 = (x_0 , y_0)). On dit que la fonction affine \((x , y)\mapsto a + bx + cy ) 
est une <span class = "defn">approximation linaire ou plus exactement affine</span>
 de \(f) au point \(M_0 = (x_0 , y_0) )  si l'on peut crire 
<p align="center">\(f(x , y) - (a + bx + cy)  =  (x - x_0) \varepsilon_1(x , y) +  (y - y_0) 
\varepsilon_2(x , y))</p>
avec des fonctions  \(\varepsilon_1(x , y)) et \(\varepsilon_1(x , y)) tendant vers 0 
lorsque \((x , y)\to  (x_0 , y_0)).
</div>
 De manire quivalente, on peut aussi dire que la limite de 
\(\frac{f(x , y)-(a + bx + cy) }{\sqrt{x^2 + y^2}}) tend vers 0 lorsque \((x , y)\to  (x_0,y_0)).

 On dit  que l'on a <span class = "defn">linaris</span> \(f) au voisinage de \(M_0) : 
  pour certains problmes, on "peut" remplacer \(f) par son approximation linaire. 

Lorsqu'on regarde la surface \(S) d'quation \(z = f(x , y)), si \( a + bx + cy) est 
l'approximation affine de \(f) en \(M_0), l'quation \(z =  a + bx + cy) dfinit un plan 
dans \(\RR^3) qui est le <span class = "defn">plan tangent  la surface</span>  
\(S) en \(M_0). Cela sera revu dans le chapitre sur les surfaces.  

<div class = "exercice"> <span class = "exercice"> Exercice :</span>
\exercise{module = U2/analysis/oeffonct2&exo = approxlin&cmd = new}
{Trouver l'approximation linaire d'une fonction}</div>