<div class="dem">   
Soit \( B=(e_1,\cdots, e_n) \) une base de \( E \). On sait que \( M=Mat(q,{\cal B}) \) est symtrique relle,
donc il existe \( P\in O(n) \) telle que \( P^{-1}MP=^{t}\!PMP \) soit diagonale. 
Alors \( (Pe_1,\cdots, Pe_n) \) est une base orthogonale par rapport  \( q \).
</div> <div class="fin"> Fin de la dmonstration</div>