<div class="solution">
     Rappelons que \(\sqrt{2}) est irrationnel. 
      Soit  \(\sqrt{2}^{\sqrt{2}}) est rationnel, soit il ne l'est pas et alors il est irrationnel. 
       <ul>
       <li> Si  \(\sqrt{2}^{\sqrt{2}}) est rationnel, on a fini. 
  Les nombres a=\(\sqrt{2}) et b=\(\sqrt{2}) conviennent.    
  </li>
  <li>Sinon
        les nombres  \(a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}) et  \(b=\sqrt{2}) sont
        irrationnels et  \(a^b) vaut 2. </li>
      </ul>
        Il est peu probable que le premier cas se produise et il ne se produit mme pas, mais nous n'avons pas eu besoin de le montrer. 
     </div>
