<div class="solution">
Oui, le thorme s'applique :
<ul><li> la fonction dfinie sur l'intervalle \if{\b>\a*pi/2}{[\(\a*pi/2,\b)]}{[\(\b,\a*pi/2)] } par \(varphi(t)=cos(t) )  est \(C^1).
</li><li>
 Son image est contenue dans l'intervalle [-1,1]. On a 
<center> \(cos(\a*pi/2)=0)  , \(cos(\b)=1) </center>
</li><li>
La fonction \(f) dfinie sur [-1,1] par \(f(x)=\sqrt{1-x^2}) est continue sur [-1,1]. 
</li>
</ul>
L'intgrale \(I) est gale  
<center> \( \int _{\a_tex}^{\b_tex} \sqrt{1-\cos(t)^2} (-\sin(t)) dt)
</center>

Bien que correct, le choix de cet intervalle est tout  fait dconseill car la suite des calculs serait trs complique puisqu'il faudrait sparer en intervalles o  \(sin) est de signe constant pour calculer
\(|sin(t)|=\sqrt{1-cos(t)^2}).
</div>