\fold{theoreme1}{Pour voir le thorme.}
<p>
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 On veut calculer l'intgrale  \(I=\int^1_{-1} \sqrt{1-x^2} \; dx). 
On a envie de poser  \(x=cos( t))  et de prendre comme fonction \(\varphi) la fonction dfinie par \(\varphi(t)= cos( t)) sur un intervalle  dterminer.

\def{integer aa=2*randint(2..5)*random(1,-1)+1}
\def{integer bb=2*randint(2..5)*random(1,-1)}
<div class="aide">
<ul><li> La fonction \(\varphi) est \(C^1) sur \RR. On choisit deux nombres \(a) et \(b) tel que  <center>\(cos(a)=-1) et  \(cos(b)=1) , </center>
\(a=pi) et \(b=0)  \fold{saugrenu}{par exemple.}{}

L'image de \(varphi) est de toute faon contenue dans [-1,1] (et mme gale). 
</li>
<li>
La fonction \(f) dfinie sur  [-1,1] par  \(f(x)= \sqrt{1-x^2}) est continue sur [-1,1] ; 
</li>
<li>
On obtient par le thorme :
<center>\( I=\int^1_{-1} \sqrt{1-x^2} \; dx=\int^0_{\pi}
 \sqrt{1-\cos^2(t)} \; (-\sin t )\;dt )</center>
</li>
</ul>
</div>
On dit ici que l'on fait le changement de variables  \(x=cos(t) ) pour \(t) compris entre \(0) et \(pi).  
Il ne reste plus qu' finir les \fold{calcul2}{calculs.} 