Pour comparer des structures mathmatiques du mme type, on considre 
les applications d'un ensemble dans un autre qui prservent 
les oprations dfinies sur ces ensembles.

<ul><li> Lorsque l'on tudie des ensembles, on s'intresse aux applications 
bijectives, qui prservent le "nombre d'lments" d'un ensemble.

</li><li> En analyse, on tudie les fonctions continues, qui prservent 
l'opration de limite : si  \(f) : \RR \rightarrow \RR est continue en  
\(x_0) \in \RR), pour toute suite  \((x_n)_{n\in \NN}) de nombres rels 
telle que  \(\yy\lim_{n\RRightarrow \infty} x_n = x_0),
on a  \(\yy\lim_{n\RRightarrow \infty} f(x_n) = f(x_0)).

</li><li> En algbre linaire, on s'intresse aux applications qui 
prservent la structure d'espace vectoriel, c'est--dire, les applications 
d'un espace vectoriel dans un autre qui prservent l'addition et 
la multiplication par un scalaire.</li>
</ul>