Nous connaissons maintenant deux faons d'obtenir un sev  de  \(K^n) :

 <div class="defn"> L'ensemble des solutions d'un systme linaire homogne  \((S)) de  \(p) quations,  \(n) inconnues et  coefficients dans  \(K) est un sev  \(F) de  \(K^n). On dit alors que  \((S)) est un <span class="defn"> systme d'quations cartsiennes  </span> de  \(F). </div>

<div class="defn">
 Considrons  \(p) vecteurs de  \(K^n),  
 <center>\(u_1=(a_{11},...,a_{n1}),  u_2=(a_{12},...,a_{n2}), ... , u_p=(a_{1p},...,a_{np})). </center> Alors   \(F=Vect(u_1, u_2, ... , u_p)) est un sous-espace de  \(K^n), et les coordonnes d'un  vecteur quelconque  \(u=(x_1,...,x_n)) de  \(F) vrifient les quations suivantes, o  \(t_1, t_2, ... t_p) sont des scalaires dans  \(K) :
<center> \((\cal P)  \left\lbrace \matrix{
x_1= t_1 a_{11} + t_2 a_{12} + ... + t_p a_{1p}\cr
x_2= t_1 a_{21} + t_2 a_{22} + ... + t_p a_{2p}\cr
\vdots \cr
x_n= t_1 a_{n1} + t_2 a_{n2} + ... + t_p a_{np}\cr
}\right.) </center>

On dit alors que  \(({\cal P})) est un <span class="defn"> systme d'quations paramtriques  </span> du sous-espace  \(F).
</div>
</li></ul>
