<div class="defn">
<span class="definition">
Dfinition :</span><ol><li> Soient  \(E) un  \(K)-espace vectoriel et  \(p\in \N^*). On dit que le vecteur  \(u\in E) est <span class="defn"> combinaison linaire</span> des vecteurs   \(u_1, \ldots , u_p) de  \(E) s'il existe  \(\lambda_1, \ldots \lambda_p) dans  \(K) tels que 
 \(u=\lambda_1 u_1 + \ldots + \lambda_p u_p). Les scalaires  \(\lambda_1, \ldots , \lambda_p) sont appels <span class="defn">les coefficients</span> de la combinaison linaire.</li><li>
 La suite  \((u_1,u_2, \ldots , u_p)) de vecteurs d'un  \(K)-espace vectoriel  \(E) est une <span class="defn">suite gnratrice de  \(E)</span> (ou <span class="defn">engendre  \(E)</span>) si tout vecteur de  \(E) est combinaison linaire des vecteurs  \(u_1, u_2, \ldots , u_p).
</li> </ol>
</div>

<div class="exemple">
<span class="exemple">Exemple fondamental :</span> Soient  <center>\(e_1=(1,0,\ldots,0), e_2=(0,1,0,\ldots,0), \ldots , e_n=(0,\ldots,0,1)). </center>
La suite  \((e_1, \ldots, e_n)) est une suite gnratrice de  \(K^n).
</div>


La notion de combinaison linaire est centrale en algbre linaire et rsoudre un problme linaire revient souvent  savoir si un vecteur est ou non combinaison linaire d'un  nombre fini de vecteurs donns.