<table width=100%><tr><td valign=top><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}</center><div class="toc">\link{main}


<font size=-1>
      \link{mainS1}{}</font>

<font size=-1>
      \link{mainS2}{}</font>

<font size=-1>
      \link{mainS3}{}</font>

<div class="selection"><font size=-1>
      \link{mainS4}{}</font></div>

<font size=-1>
      \link{mainS5}{}</font>

<font size=-1>
      \link{mainS6}{}</font>
</div></td><td valign=top halign=center><div class="wimsdoc"> 

<h2 class="defn">Dfinition</h2><div class="defn">
    Une suite \( (U_{n}) \) est arithmtique, s'il existe un rel \( r \), tel 
    que pour tout entier naturel \( n \), on ait&#32;: <p class="math"> \( U_{n+1}=U_{n}+r \) </p>
    \( r \) est appel la raison de la suite \( (U_{n}) \).</div>




<h2 class="exemple">Exemples</h2><div class="exemple">
Les nombres entiers forment une suite arithmtique de raison 1. Les 
nombres pairs\ldots forment une suite arithmtique de raison 2 ; les 
nombres impairs aussi (d'o l'importance du premier terme\ldots)
</div>





\exo
Soit la suite \( (U_{n}) \) de terme gnral \( U_{n}=\frac{3}{7}n+2 \). 
Dmontrer que la suite est arithmtique et dterminer la raison.


<h2 class="thm">Proposition</h2><div class="thm">
    Toute suite \( (U_{n)} \) dfinie par \( U_{n}=an+b \), \( a \) et \( b \) rels, 
    est une suite arithmtique de raison \( a \) et de terme initial 
    \( U_{0}=b \).</div>





\exo
Dmontrer la proposition prcdente.


<h2 class="thm">Thorme</h2><div class="thm">
    Soit \( (U_{n}) \) une suite arithmtique de terme initial \( U_{0} \) et 
    de raison \( r \).\par
    Alors, pour tout entier naturel \( n \), on a&#32;: <p class="math"> \( U_{n}=U_{0}+nr \) </p>
    Plus gnralement, pour tout entier naturel \( n \) et \( p \), on a&#32;: 
    <p class="math"> \( U_{n}=U_{p}+(n-p)r \) </p></div>





\exo
\( (U_{n}) \) est la suite arithmtique telle que \( U_{0}=-2 \) et \( r=3 \). 
Dterminer \( U_{2004} \).



\exo
\( (U_{n}) \) est la suite arithmtique telle que \( U_{12}=8 \) et \( r=-4 \). 
Peut-on dterminer \( U_{5} \), \( U_{42} \)~?




\exo
\( (U_{n}) \) est la suite arithmtique telle que \( U_{12}=25 \) et 
\( U_{41}=47 \). Dterminer la raison.

<h2 class="thm">Thorme [Sens de variation d'une suite arithmtique]</h2><div class="thm">
    Le sens de variation d'une suite arithmtique est entirement 
    dtermin par le signe de sa raison : si la raison est positive, 
    la suite est croissante ; si la raison est ngative, la suite est 
    dcroissante.</div>




<h2 class="thm">Thorme [Somme de termes conscutifs]</h2><div class="thm">
    Pour tout \( n \geq 1 \), <p class="math"> \( 1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2} \) </p></div>

    


<h2 class="thm">Thorme [Somme de termes conscutifs]</h2><div class="thm">
    La somme de \( p \) termes conscutifs d'une suite arithmtique est 
    gale au produit du nombre de termes par la demi-somme des termes 
    extrmes\par
    
    autrement dit\par
    
    on a  <p class="math"> \( U_{p}+U_{p+1}+\cdots+U_{q}=\frac{(U_{p}+U_{q})(q-p+1)}{2} \) </p></div>





\exo
Soit \( (U_{n}) \), dfinie par \( U_{n+1}=U_{n}+n \) et \( U_{0}=1 \). Dterminer 
les premiers termes de la suite, puis exprimer \( U_{n} \) en fonction de 
\( n \).</div></td><td valign=top halign=right> <div class="toc"></div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}</center></tr></table>