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!set gl_author=Sophie, Lemaire
!set gl_keywords=continuous_probability_distribution
!set gl_title=Distribuzione normale
!set gl_level=U1,U2,U3
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<div class="wims_defn"><h4>Definition</h4>
Sia \(m) un numero reale e sia \(\sigma) un numero reale positivo.
La <strong>distribuzione normale (o Gaussiana)</strong> con
parametri \(m) e \(\sigma) (denotata da
\(\mathcal{N}(m,\sigma^2)\))  una distribuzione continua su \(\RR) con
funzione di densit:

<div class="wimscenter">
\(x\mapsto\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{(x-m)^2}{2\sigma^2}))
</div>
</div>
<table class="wimsborder wimscenter">
<tr><th>Valore atteso</th><th>=</th><th>Funzione caratteristica</th></tr>
<td>\(\m)</td><td>\(\sigma^2)</td><td>\(\exp(i m t-\frac{1}{2}\sigma^2 t^2))</td></tr></table>

<p>
Se \(X) ha distribuzione \(\mathcal{N}(0,1)\), allora
\(Y=m + \sigma X) ha distribuzione \(\mathcal{N}(m,\sigma^2)\).
</p>
