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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=Fonction affine (lyce)
!set gl_level=H4
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<div class="wims_defn">
  <h4>Dfinition</h4>
Une fonction numrique \(f\) est appele <strong>fonction affine</strong> lorsqu'il
existe deux nombres rels \(a\) et \(b\) tels que, pour tout nombre rel \(x\)&nbsp;:
<div class="wimscenter">\(f(x)=a x+b\)</div>
En particulier, si <span class="nowrap">\(b = 0\),</span> la fonction \(f\) est
dite <strong>linaire</strong>.
</div>
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<div class="wims_thm">
  <h4>Thorme</h4>
Dans le plan muni d'un repre, la courbe reprsentative d'une fonction affine est une droite.
</div>
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<div class="wims_thm">
  <h4>Proprit (variations)</h4>
Soit \(a\) et \(b\) deux rels et \(f\) la fonction affine dfinie pour tout rel \(x\)
par <span class="nowrap">\(f(x)=a x + b\).</span>
<ul>
<li>
<p>Si <span class="nowrap">\(a=0\),</span> la fonction \(f\) est constante sur
<span class="nowrap">\(\mathbb{R}\).</span></p>
</li>
<li>
<p>Si <span class="nowrap">\(a>0\),</span> la fonction \(f\) est strictement croissante
sur <span class="nowrap">\(\mathbb{R}\).</span></p>
</li>
<li>
<p>Si <span class="nowrap">\(a<0\),</span> la fonction \(f\) est strictement dcroissante
sur <span class="nowrap">\(\mathbb{R}\).</span></p>
</li>
</ul>
</div>
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<div class="wims_thm">
  <h4>Proprit (signe)</h4>
Soit \(a\) et \(b\) deux rels et \(f\) la fonction affine dfinie pour tout rel \(x\)
par <span class="nowrap">\(f(x)=a x + b\).</span>
<ul>
<li>
<p>Si <span class="nowrap">\(a=0\),</span> la fonction \(f\) est du signe de \(b\)
sur <span class="nowrap">\(\mathbb{R}\).</span></p>
</li>
<li>
<p>Si <span class="nowrap">\(a>0\),</span> la fonction \(f\) est strictement ngative
sur <span class="nowrap">\(\left\rbrack-\infty\,;-\dfrac{b}{a}\right\lbrack\),</span>
strictement positive sur \(\left\rbrack-\dfrac{b}{a}\,;+\infty\right\lbrack\) et
<span class="nowrap">\(f\left(-\dfrac{b}{a}\right)=0\).</span></p>
</li>
<li>
<p>Si <span class="nowrap">\(a<0\),</span> la fonction \(f\) est strictement positive
sur <span class="nowrap">\(\left\rbrack-\infty\,;-\dfrac{b}{a}\right\lbrack\),</span>
strictement ngative sur \(\left\rbrack-\dfrac{b}{a}\,;+\infty\right\lbrack\) et
<span class="nowrap">\(f\left(-\dfrac{b}{a}\right)=0\).</span></p>
</li>
</ul>
</div>
